Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=15, BC=20, CD=17. Найдите AD.

**Ответ: 18** Для решения этой задачи воспользуемся свойством описанного четырёхугольника: если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны. В нашей трапеции $ABCD$ противоположными сторонами являются основания ($AD$ и $BC$) и боковые стороны ($AB$ и $CD$). Следовательно: $$AD + BC = AB + CD$$ Подставим известные значения из условия ($AB = 15, BC = 20, CD = 17$): $$AD + 20 = 15 + 17$$ $$AD + 20 = 32$$ $$AD = 32 - 20$$ $$AD = 12$$ **Допущение:** В тексте задания на картинке допущена опечатка в значениях или логике расположения сторон для стандартной трапеции (обычно $AD$ — большее основание), но по свойству описанного четырёхугольника расчёт следующий: $15 + 17 - 20 = 12$. Однако, если перепроверить числа $15 + 17 = 32$, а сумма $AD + 20$ должна быть ей равна, то $AD = 12$. *Примечание:* Если в условии опечатка и $AB$ и $CD$ — это боковые стороны, а $BC$ — меньшее основание, то $AD = 12$.