Решите уравнение 4x² + 12x + 9 = (x - 4)²

**Ответ: $x = \frac{7}{20}$ (или $0,35$)** Решим уравнение: $$4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2$$ 1. Заметим, что в левой части уравнения находится полный квадрат суммы: $4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2$. В правой части раскроем квадрат разности по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16$$ 2. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и приведём подобные: $$4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0$$ $$3x^2 + 20x - 7 = 0$$ 3. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{484} = 22$$ 4. Найдём корни: $$x_1 = \frac{-20 + 22}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ $$x_2 = \frac{-20 - 22}{2 \cdot 3} = \frac{-42}{6} = -7$$ **Допущение:** В условии на изображении в правой части стоит $(x-4)^2$. Если рассматривать левую часть как $(2x+3)^2$, то уравнение принимает вид $(2x+3)^2 = (x-4)^2$. Решим это равенство квадратов: $2x + 3 = x - 4$ или $2x + 3 = -(x - 4)$ 1) $2x - x = -4 - 3$ $x = -7$ 2) $2x + 3 = -x + 4$ $3x = 1$ $x = \frac{1}{3}$