Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответ ассистента

**Ответ: 4\pi \text{ см}^2** **Решение:** 1. Рассмотрим осевое сечение цилиндра. По условию это квадрат. Пусть сторона квадрата равна $a$. Диагональ квадрата $d$ связана с его стороной формулой: $$d = a\sqrt{2}$$ Отсюда сторона квадрата: $$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \text{ см}$$ 2. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник (в нашем случае квадрат), стороны которого равны высоте цилиндра $h$ и диаметру основания $D = 2r$. Следовательно: $$h = a = 2\sqrt{2} \text{ см}$$ $$2r = a = 2\sqrt{2} \implies r = \sqrt{2} \text{ см}$$ 3. Площадь боковой поверхности цилиндра $S_{\text{бок}}$ вычисляется по формуле: $$S_{\text{бок}} = 2\pi r h$$ Подставим значения: $$S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 2\pi \cdot 2 \cdot 2 = 8\pi \text{ см}^2$$ **Допущение:** В расчетах выше $2 \cdot 2 = 4$, итоговое выражение $4\pi$. Пересчитаем внимательно: $2 \cdot \pi \cdot \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 2 \cdot 2 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \cdot \pi = 4 \cdot 2 \cdot \pi = 8\pi$. **Ответ: 8\pi \text{ см}^2**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения