Вариант-4. 1. Решите неравенство: а) 15-2x > 8x+6

1. **Решите неравенство:** a) $15 - 2x > 8x + 6$ $-2x - 8x > 6 - 15$ $-10x > -9$ $x < 0,9$ **Ответ: $x \in (-\infty; 0,9)$** б) $x^2 - 14x > (x - 7)^2$ $x^2 - 14x > x^2 - 14x + 49$ $0 > 49$ (ложное утверждение) **Ответ: решений нет** в) $6 - 4(-7 + 6x) > -4$ $6 + 28 - 24x > -4$ $34 - 24x > -4$ $-24x > -38$ $x < \frac{38}{24}$ $x < \frac{19}{12}$ $x < 1 \frac{7}{12}$ **Ответ: $x \in (-\infty; 1 \frac{7}{12})$** 2. **Решить систему неравенств:** а) $\begin{cases} 12x - 9 < 7x + 11 \\ 11x - 13 > 7x - 4 \end{cases}$ $\begin{cases} 5x < 20 \\ 4x > 9 \end{cases}$ $\begin{cases} x < 4 \\ x > 2,25 \end{cases}$ **Ответ: $x \in (2,25; 4)$** б) $\begin{cases} 2x + 11 > 5x - 4 \\ 5x + 6 < x - 8 \end{cases}$ $\begin{cases} -3x > -15 \\ 4x < -14 \end{cases}$ $\begin{cases} x < 5 \\ x < -3,5 \end{cases}$ **Ответ: $x \in (-\infty; -3,5)$** 3. **Решите неравенство:** а) $x^2 + 9x + 8 < 0$ Корни уравнения $x^2 + 9x + 8 = 0$: $x_1 = -8, x_2 = -1$ **Ответ: $x \in (-8; -1)$** б) $x^2 + 4x + 7 > 0$ Дискриминант $D = 16 - 28 = -12 < 0$. Коэффициент при $x^2$ положителен ($1 > 0$), значит парабола выше оси $x$. **Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$** в) $x^2 - 14x + 49 > 0$ $(x - 7)^2 > 0$ Квадрат числа всегда неотрицателен и равен нулю только при $x = 7$. **Ответ: $x \in (-\infty; 7) \cup (7; +\infty)$** г) $x^2 - 6x > 0$ $x(x - 6) > 0$ Корни: $0$ и $6$. Интервалы: $(-\infty; 0)$ и $(6; +\infty)$. **Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (6; +\infty)$** 4. **Вычислить:** $(\frac{5}{33} - \frac{8}{15}) : \frac{10}{9}$ 1) $\frac{5}{33} - \frac{8}{15} = \frac{25 - 88}{165} = -\frac{63}{165} = -\frac{21}{55}$ 2) $-\frac{21}{55} \cdot \frac{9}{10} = -\frac{189}{550}$ **Ответ: $-\frac{189}{550}$** 5. **Найти все значения $m$:** $4x^2 - 2x + m > 0$ Неравенство верно при любых $x$, если дискриминант квадратного трёхчлена меньше нуля ($D < 0$): $D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot m = 4 - 16m$ $4 - 16m < 0$ $16m > 4$ $m > 0,25$ **Ответ: $m \in (0,25; +\infty)$**