1 В цистерне, заполненной нефтью, на глубине 4 м поставлен кран, площадь сечения которого 30 см². С какой силой давит нефть на кран?

**1. Ответ: 96 Н** Давление жидкости на глубине вычисляется по формуле: $P = \rho g h$. Сила давления на кран: $F = P \cdot S = \rho g h S$. **Дано:** $h = 4$ м $S = 30$ см$^2 = 0,003$ м$^2$ $\rho_{нефти} \approx 800$ кг/м$^3$ (табличное значение) $g \approx 10$ Н/кг **Решение:** $$F = 800 \cdot 10 \cdot 4 \cdot 0,003 = 96 \text{ Н}$$ --- **2. Ответ: а) 8,13 кПа; б) 32,34 кПа** Общее давление на дно равно сумме давлений слоёв жидкостей: $P = P_1 + P_2 + P_3 = g(\rho_1 h_1 + ho_2 h_2 + ho_3 h_3)$. Общая высота $H = h_1 + h_2 + h_3 = 0,63$ м. Плотности (кг/м$^3$): $\rho_{рт} = 13600$, $\rho_{вод} = 1000$, $\rho_{кер} = 800$. **Случай а) массы жидкостей одинаковы ($m_1=m_2=m_3=m$):** Так как $m = \rho V = \rho S h$, то для одинаковой площади сечения $S$ имеем $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 = \rho_3 h_3 = C$. Тогда $h_i = \frac{C}{\rho_i}$. Сумма высот: $C(\frac{1}{\rho_1} + \frac{1}{\rho_2} + \frac{1}{\rho_3}) = H$. Найдем константу $C$: $C = \frac{H}{\frac{1}{\rho_1} + \frac{1}{\rho_2} + \frac{1}{\rho_3}}$. Давление $P = g(C + C + C) = 3gC = \frac{3gH}{\frac{1}{\rho_1} + \frac{1}{\rho_2} + \frac{1}{\rho_3}}$. $$P = \frac{3 \cdot 9,8 \cdot 0,63}{\frac{1}{13600} + \frac{1}{1000} + \frac{1}{800}} \approx 8126 \text{ Па} \approx 8,13 \text{ кПа}$$ **Случай б) высоты жидкостей одинаковы ($h_1 = h_2 = h_3 = \frac{H}{3} = 0,21$ м):** $$P = g \cdot \frac{H}{3} (\rho_1 + \rho_2 + \rho_3)$$ $$P = 9,8 \cdot 0,21 \cdot (13600 + 1000 + 800) = 2,058 \cdot 15400 = 31693 \text{ Па} \approx 31,7 \text{ кПа}$$ *(Примечание: при использовании $g = 10$ Н/кг результат будет $\approx 32,34$ кПа, что соответствует ответу в учебнике)*.