Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 5 раз больше другого.

**Вариант № 2** 1. **Ответ: 15° и 75°** Пусть один острый угол $x$, тогда другой $5x$. $x + 5x = 90^\circ \Rightarrow 6x = 90^\circ \Rightarrow x = 15^\circ$. Второй угол: $15^\circ \cdot 5 = 75^\circ$. 2. **Ответ: 7,5 см** Внешний угол при $B = 150^\circ$, значит внутренний $\angle B = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике катет $AC$, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы $AB$. $AC = 15 : 2 = 7,5$ см. 3. **Ответ: 24° и 66°** В $\triangle BKC$ ($\angle C = 90^\circ$) угол $\angle KBC = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ$. Так как $BK$ — биссектриса, то $\angle B = 2 \cdot 33^\circ = 66^\circ$. Тогда второй острый угол $\angle A = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ$. 4. **Ответ: гипотенуза 30 см, катет 15 см** Пусть $\angle A = 60^\circ$, тогда $\angle B = 30^\circ$. Меньший катет $b$ лежит против $30^\circ$, значит гипотенуза $c = 2b$. По условию $c - b = 15 \Rightarrow 2b - b = 15 \Rightarrow b = 15$ см. Гипотенуза $c = 2 \cdot 15 = 30$ см. 5. **Ответ: 43°** На рисунке прямоугольник $ABCD$. В $\triangle ACD$ ($\angle D = 90^\circ$) угол $\angle CAD = 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ$. Так как $AB \parallel CD$, $\angle BAC = \angle ACD = 47^\circ$ (как накрест лежащие) — **Допущение: если фигура прямоугольник**. Однако, судя по вопросу и чертежу, искомый $\angle BAC$ в прямоугольнике при диагонали $AC$ вычисляется так: $\angle BAC = 90^\circ - \angle CAD$ или через накрест лежащие углы. Если $\angle ACD = 47^\circ$, то $\angle BAC = 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ$ (так как сумма острых углов в $\triangle ABC$ равна $90^\circ$).