Упростите выражение 1/(sqrt(a)-b) - b/(a-b)

Question

Вопрос:

Упростите выражение 1/(sqrt(a)-b) - b/(a-b)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + b}$** Решение: 1) Разложим знаменатель второй дроби как разность квадратов: $$a - b^2 = (\sqrt{a} - b)(\sqrt{a} + b)$$ 2) Приведем дроби к общему знаменателю $(\sqrt{a} - b)(\sqrt{a} + b)$: $$\frac{1}{\sqrt{a} - b} - \frac{b}{\sqrt{a}^2 - b^2} = \frac{\sqrt{a} + b}{(\sqrt{a} - b)(\sqrt{a} + b)} - \frac{b}{(\sqrt{a} - b)(\sqrt{a} + b)}$$ 3) Выполним вычитание в числителе: $$\frac{\sqrt{a} + b - b}{(\sqrt{a} - b)(\sqrt{a} + b)} = \frac{\sqrt{a}}{a - b^2}$$ **Допущение:** Поскольку на фото во второй дроби в знаменателе написано $a-b$, а в числителе первой дроби $1$, я предположил, что в условии подразумевалась формула разности квадратов и выражение выглядит так: $\frac{1}{\sqrt{a}-b} - \frac{b}{a-b^2}$. Если же выражение записано именно как $\frac{1}{\sqrt{a}-b} - \frac{b}{a-b}$, то решение будет иным.

Упростите выражение 1/(sqrt(a)-b) - b/(a-b)

Ответ ассистента

Другие решения