Упростите выражение: (2*sqrt(a) / (a*sqrt(a) + b*sqrt(b))) * ((a + b - sqrt(ab)) / (sqrt(a) - sqrt(b)))

**Ответ: $\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$** Для решения воспользуемся формулой суммы кубов: $a\sqrt{a} + b\sqrt{b} = (\sqrt{a})^3 + (\sqrt{b})^3 = (\sqrt{a} + \sqrt{b})(a - \sqrt{ab} + b)$. 1. Запишем выражение: $$\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a} + b\sqrt{b}} \cdot \frac{a + b - \sqrt{ab}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$$ *Примечание: судя по структуре выражения и типичным задачам такого рода, в числителе первой дроби скорее всего подразумевается $2\sqrt{a}$ или $2\sqrt{ab}$. Если в числителе первой дроби стоит $2\sqrt{a}$, то решение выглядит так:* 2. Разложим знаменатель первой дроби по формуле суммы кубов: $$\frac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a - \sqrt{ab} + b)} \cdot \frac{a - \sqrt{ab} + b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$$ 3. Сократим общую часть $(a - \sqrt{ab} + b)$: $$\frac{2\sqrt{a}}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b})} = \frac{2\sqrt{a}}{a - b}$$ **Допущение:** Если в числителе первой дроби написано $2\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = 2\sqrt{ab}$ (что часто встречается в таких примерах для красивого ответа), то после сокращения получится: $$\frac{2\sqrt{ab}}{a - b}$$