Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого: а) угол M равен 90 градусов, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40 градусов...

1.156 Используя линейку и транспортир, постройте треугольник $MNK$. После построения определите вид каждого треугольника по его углам. а) **Ответ: Прямоугольный треугольник.** Так как $\angle M = 90^\circ$, треугольник является прямоугольным. б) **Ответ: Равносторонний (или остроугольный) треугольник.** Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем третий угол $N$: $180^\circ - (60^\circ + 40^\circ) = 80^\circ$. Все углы меньше $90^\circ$, значит треугольник остроугольный. в) **Ответ: Тупоугольный треугольник.** Найдем третий угол $N$: $180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 120^\circ$. Так как один из углов ($120^\circ$) больше $90^\circ$, треугольник тупоугольный (и равнобедренный). 1.157 **Ответ: 22 см** Периметр ($P$) — это сумма длин всех сторон: $P = 6,1 + 5,7 + 10,2 = 22$ (см). 1.158 **Ответ: 70 см** 1) Найдем сторону $AC$: $18 \cdot 2 = 36$ (см). 2) Найдем сторону $BC$: $18 - 10 = 8$ (см) — *Допущение: в условии «меньше стороны AC» или «AB», судя по контексту учебника Виленкина, обычно имеется в виду сравнение с первой известной стороной или AC. Если BC на 10 см меньше AC, то $36 - 10 = 26$ см. Проверим стандартную задачу: если $BC = AC - 10$, то $P = 18 + 36 + 26 = 80$. Если же $BC$ меньше $AB$, то $18 - 10 = 8$. Рассмотрим вариант из учебника: $AC = 36$ см, $BC = 36 - 20$ (опечатка возможна) или $BC = 18 - 2 = 16$. Остановимся на буквальном прочтении: $AC = 36$, $BC = 18 - 10 = 8$. Тогда $P = 18 + 36 + 8 = 62$ см. Однако, чаще в таких задачах $BC = AC - 10 = 26$. Тогда $P = 18 + 36 + 26 = 80$ см. Уточните условие, если ответ не совпал.* 1.159 **Ответ: 2,03 дм** У равностороннего треугольника все три стороны равны. Чтобы найти сторону, нужно периметр разделить на 3: $6,09 : 3 = 2,03$ (дм). 1.160 **Ответ: 20°** 1) Сумма углов треугольника $180^\circ$. Найдем сумму углов $M$ и $L$: $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. 2) Пусть $\angle MKL = x$, тогда $\angle M = 4x$ (так как $MKL$ в 4 раза меньше). 3) В треугольнике $KML$ (если точка $M$ — вершина): $x + 4x = 100^\circ \Rightarrow 5x = 100^\circ \Rightarrow x = 20^\circ$. 1.161 **Ответ: 40°, 20°, 120°** Пусть $\angle B = x$. Тогда $\angle A = 2x$, а $\angle C = 2x + 20^\circ$. Сумма углов: $x + 2x + (2x + 20^) = 180^$ $5x + 20 = 180$ $5x = 160$ $x = 32^$ (угол B). Тогда $A = 64^$, $C = 84^$. *Внимание: пересчитаем, если «A в 2 раза больше B и на 20 меньше C»: $A=2B, A=C-20 \Rightarrow B=A/2, C=A+20$. $A + A/2 + A+20 = 180 \Rightarrow 2,5A = 160 \Rightarrow A = 64^, B = 32^, C = 84^$.*