Решите уравнения 136: а) cos x = sqrt(2)/2; б) cos x = -1/2

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ:** а) $x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ б) $x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Решение:** Используем общую формулу для решения уравнений вида $\cos x = a$, где $|a| \le 1$: $$x = \pm \arccos a + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ а) $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $$x = \pm \arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 2\pi n$$ Так как $\arccos \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}$, то: $$x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$ б) $\cos x = -\frac{1}{2}$ $$x = \pm \arccos \left(-\frac{1}{2}\right) + 2\pi n$$ Используем свойство $\arccos(-a) = \pi - \arccos a$: $$\arccos \left(-\frac{1}{2}\right) = \pi - \arccos \left(\frac{1}{2}\right) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$$ $$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи