Найти значение выражения: 1) sin(pi/4)cos(pi/4) - sin(pi/3)cos(pi/6)

**Ответ: 1) $-\frac{1}{4}$; 2) $2\frac{3}{4}$; 3) $1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$; 4) $1\frac{3}{4}$** Для решения воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций: $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$, $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\text{tg} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$, $\text{ctg} \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$ $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\text{tg} \frac{\pi}{4} = 1$, $\text{ctg} \frac{\pi}{4} = 1$ $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$, $\text{tg} \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$, $\text{ctg} \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 1) $\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$ 2) $2 \text{tg}^2 \frac{\pi}{3} - \text{ctg}^2 \frac{\pi}{6} - \sin \frac{\pi}{6} \cos \frac{\pi}{3} = 2 \cdot (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot 3 - 3 - \frac{1}{4} = 6 - 3 - 0,25 = 2,75 = 2\frac{3}{4}$ 3) $(\text{tg} \frac{\pi}{4} - \text{ctg} \frac{\pi}{3})(\text{ctg} \frac{\pi}{4} + \text{tg} \frac{\pi}{6}) = (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) = 1^2 - (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 1 - \frac{3}{9} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ *Допущение: в 3-м пункте была использована формула разности квадратов.* 4) $2 \cos^2 \frac{\pi}{6} - \sin^2 \frac{\pi}{3} + \text{tg} \frac{\pi}{6} \text{ctg} \frac{\pi}{3} = 2 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3}{9} = \frac{6}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9+4}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$