Периметр равнобедренного треугольника равен 28 см. Найдите стороны треугольника, если его основание на 4 см больше боковой стороны

№1 **Ответ: боковые стороны по 8 см, основание 12 см.** Пусть $x$ (см) — длина боковой стороны. Тогда основание равно $(x + 4)$ см. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Периметр — это сумма длин всех сторон: $$x + x + (x + 4) = 28$$ $$3x + 4 = 28$$ $$3x = 24$$ $$x = 8$$ Боковая сторона — 8 см, основание — $8 + 4 = 12$ см. №2 **Ответ: 100 см.** В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $BC$ высота $AD$ также является медианой, значит $BD = DC$. Периметр $\triangle ADC = AD + DC + AC = 70$ см. Так как $AD = 30$ см (из условия, но в тексте написано 10 см, решим для 10 см, как на фото), $10 + DC + AC = 70 \Rightarrow DC + AC = 60$ см. Периметр $\triangle ABC = AB + BC + AC$. Так как $AB = AC$ и $BC = 2 \cdot DC$: $P_{ABC} = AC + 2 \cdot DC + AC = 2(AC + DC) = 2 \cdot 60 = 120$ см. **Допущение:** Если высота $AD = 10$ см, то периметр 120 см. Если в условии $AD=30$, то $DC+AC=40$, а $P=80$. №3 **Ответ: $\angle A = 38^\circ$.** 1. Рассмотрим $\triangle ABO$ и $\triangle DCO$: - $AO = OD$ (по условию); - $\angle B = \angle C = 90^\circ$ (по условию); - $\angle AOB = \angle DOC$ (как вертикальные). Треугольники равны по гипотенузе и острому углу (признак равенства прямоугольных треугольников). 2. Из равенства треугольников $\triangle ABO = \triangle DCO$ следует равенство соответствующих углов: $\angle A = \angle D$. Так как $\angle D = 38^\circ$ (по условию), то $\angle A = 38^\circ$.