Question

Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

Accepted Answer

Ответ: 7 см и 8 см.

Пусть $a$ и $b$ — стороны прямоугольника. Составим систему уравнений на основе формул периметра ($P = 2(a + b)$) и площади ($S = a \cdot b$):

$$\begin{cases} 2(a + b) = 30 \ a \cdot b = 56 \end{cases}$$

1. Из первого уравнения найдём сумму сторон:
$$a + b = 30 : 2$$
$$a + b = 15$$

2. Выразим одну сторону через другую:
$$b = 15 - a$$

3. Подставим во второе уравнение:
$$a(15 - a) = 56$$
$$15a - a^2 = 56$$
$$a^2 - 15a + 56 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
$$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$$

5. Найдём корни:
$$a_1 = \frac{15 + 1}{2} = 8$$
$$a_2 = \frac{15 - 1}{2} = 7$$

Если $a = 8$, то $b = 15 - 8 = 7$. Если $a = 7$, то $b = 8$.

Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

Ответ ассистента