Велосипедист проехал в первый день 40 км, что составило 25% всего пути. Во второй день он проехал 60% того пути, что он проехал в первый день. Какой процент всего пути ему осталось проехать?

Привет! Давай разберем задания из твоей контрольной работы по теме «Проценты». **1. Решение:** 1) Найдем весь путь. Если 40 км — это 25% (или $\frac{1}{4}$), то весь путь: $40 : 0,25 = 160$ (км). 2) Найдем, сколько проехал во второй день (60% от первого дня): $40 \cdot 0,6 = 24$ (км). 3) Найдем остаток пути в километрах: $160 - 40 - 24 = 96$ (км). 4) Вычислим, какой процент составляет остаток от всего пути: $\frac{96}{160} \cdot 100\% = 0,6 \cdot 100\% = 60\%$. **Ответ: 60%.** --- **2. а) Решение:** Упростим выражения: $A = 2,5 \cdot 4a \cdot 0,2 = (2,5 \cdot 4 \cdot 0,2) \cdot a = 2a$ $B = 2,5a + a - 0,3a = (2,5 + 1 - 0,3)a = 3,2a$ Подставим $a = 0,25$: $A = 2 \cdot 0,25 = 0,5$ $B = 3,2 \cdot 0,25 = 0,8$ **б) Решение:** Чтобы узнать, на сколько процентов $B$ больше $A$, примем $A$ за 100%: $\frac{B - A}{A} \cdot 100\% = \frac{0,8 - 0,5}{0,5} \cdot 100\% = \frac{0,3}{0,5} \cdot 100\% = 0,6 \cdot 100\% = 60\%$. **Ответ: а) A = 0,5; B = 0,8; б) на 60%.** --- **3. Решение:** Пусть исходное число равно $x$. После уменьшения на 60% оно стало $0,4x$. Чтобы вернуться к $x$, нужно прибавить $0,6x$. Вычислим, сколько процентов составляет эта прибавка от нового числа ($0,4x$): $\frac{0,6x}{0,4x} \cdot 100\% = 1,5 \cdot 100\% = 150\%$. **Ответ: на 150%.** --- **4. а) Решение:** Пусть объем кислоты — $x$ литров. Тогда воды — $x + 0,5x = 1,5x$ литров. Всего раствора 20 литров: $x + 1,5x = 20$ $2,5x = 20$ $x = 20 : 2,5 = 8$ (л) — кислота. Вода: $1,5 \cdot 8 = 12$ (л). **б) Решение:** Концентрация — это отношение массы растворенного вещества к массе всего раствора: $\frac{8}{20} \cdot 100\% = 0,4 \cdot 100\% = 40\%$. **Ответ: а) 12 л воды и 8 л кислоты; б) 40%.**