Сократите дробь (9x^2 - 4) / (3x^2 - 13x - 10)

**Ответ: \frac{3x+2}{x-5}** Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. 1. Разложим числитель по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2 = (3x - 2)(3x + 2)$$ 2. Разложим знаменатель $3x^2 - 13x - 10$ на множители. Для этого решим квадратное уравнение $3x^2 - 13x - 10 = 0$: $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289 = 17^2$$ $$x_1 = \frac{13 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{30}{6} = 5$$ $$x_2 = \frac{13 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$ Используем формулу $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$: $$3x^2 - 13x - 10 = 3(x - 5)(x + \frac{2}{3}) = (x - 5)(3x + 2)$$ 3. Подставим разложения в дробь и сократим: $$\frac{(3x - 2)(3x + 2)}{(x - 5)(3x + 2)} = \frac{3x - 2}{x - 5}$$