Груз, подвешенный на пружине, за 1 мин совершил 300 колебаний. Чему равна частота и период колебаний груза?

1. **Ответ: $T = 0,2$ с, $\nu = 5$ Гц.** **Дано:** $t = 1$ мин $N = 300$ **СИ:** $t = 60$ с **Решение:** Период колебаний — это время одного полного колебания: $$T = \frac{t}{N} = \frac{60}{300} = 0,2 \text{ с}$$ Частота колебаний — это число колебаний в единицу времени: $$\nu = \frac{N}{t} = \frac{300}{60} = 5 \text{ Гц}$$ 2. **Ответ: $\lambda = 0,75$ м.** **Дано:** $\nu = 440$ Гц $v = 330$ м/с **Решение:** Длина волны связана со скоростью и частотой формулой: $$\lambda = \frac{v}{\nu} = \frac{330}{440} = 0,75 \text{ м}$$ 3. **Ответ: $A = 5$ см, $T = 4$ с, $\nu = 0,25$ Гц.** **Решение по графику:** 1. Амплитуда ($A$) — максимальное отклонение от положения равновесия. По оси $x$ видим пик на отметке 5. $$A = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$$ 2. Период ($T$) — время одного полного колебания. Волна возвращается в исходную фазу через 4 секунды. $$T = 4 \text{ с}$$ 3. Частота ($\nu$): $$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ Гц}$$ :::div .chart-container @chart-1::: 4. **Ответ: $v = 6$ м/с.** **Дано:** $\lambda = 8$ м $t = 1$ мин $N = 45$ **СИ:** $t = 60$ с **Решение:** Скорость волны: $$v = \lambda \cdot \nu$$ Частота волн: $$\nu = \frac{N}{t} = \frac{45}{60} = 0,75 \text{ Гц}$$ Подставляем: $$v = 8 \cdot 0,75 = 6 \text{ м/с}$$ 5. **Ответ: увеличится примерно в 2,5 раза.** **Дано:** $g_з = 9,8 \text{ м/с}^2$ $g_л = 1,6 \text{ м/с}^2$ **Решение:** Формула периода математического маятника: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$ Отношение периодов на Луне и Земле: $$\frac{T_л}{T_з} = \frac{2\pi\sqrt{l/g_л}}{2\pi\sqrt{l/g_з}} = \sqrt{\frac{g_з}{g_л}} = \sqrt{\frac{9,8}{1,6}} = \sqrt{6,125} \approx 2,47$$