Уравнения на основное свойство пропорции: 1) 25 : 10 = x : 4, 2) 64 : 2 = 128 : x...

Для решения уравнений используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a : b = c : d \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c$). **Уравнения на основное свойство пропорции** 1) $25 : 10 = x : 4$ $10x = 25 \cdot 4$ $10x = 100$ $x = 100 : 10$ **Ответ: $x = 10$** 2) $64 : 2 = 128 : x$ $64x = 128 \cdot 2$ $64x = 256$ $x = 256 : 64$ **Ответ: $x = 4$** 3) $\frac{18}{x} = \frac{3}{24}$ $3x = 18 \cdot 24$ $3x = 432$ $x = 432 : 3$ **Ответ: $x = 144$** 4) $1\frac{1}{2} : a = 4\frac{3}{4} : 2\frac{3}{8}$ $4\frac{3}{4} \cdot a = 1\frac{1}{2} \cdot 2\frac{3}{8}$ $\frac{19}{4}a = \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{8}$ $\frac{19}{4}a = \frac{57}{16}$ $a = \frac{57}{16} : \frac{19}{4} = \frac{57}{16} \cdot \frac{4}{19} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{1}$ **Ответ: $a = 0,75$ (или $\frac{3}{4}$)** 5) $2,8 : 3,2 = 2,1 : x$ $2,8x = 3,2 \cdot 2,1$ $2,8x = 6,72$ $x = 6,72 : 2,8$ **Ответ: $x = 2,4$** **Задачи** 1. Это задача на обратную пропорциональность: чем меньше емкость одной цистерны, тем больше их потребуется. Пусть $x$ — количество цистерн емкостью $21 \text{ м}^3$. $70 \cdot 60 = x \cdot 21$ $4200 = 21x$ $x = 4200 : 21$ **Ответ: 200 цистерн** 2. Это также обратная пропорциональность: чем больше людей, тем меньше времени займет работа. Пусть $x$ — количество человек для работы за 14 часов. $16 \cdot 21 = x \cdot 14$ $336 = 14x$ $x = 336 : 14$ **Ответ: 24 человека**