Question

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найди градусную меру угла между прямой $D_1C$ и плоскостью $(B_1BC_1)$.

Accepted Answer

Ответ: 45°

Решение:

1. Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость.
2. Рассмотрим прямую $D_1C$ и плоскость $(B_1BC_1)$, которая является правой боковой гранью куба (плоскость $BCC_1B_1$).
3. Точка $C$ уже лежит в этой плоскости.
4. Найдём проекцию точки $D_1$ на плоскость $(B_1BC_1)$. Так как $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — куб, ребро $D_1C_1$ перпендикулярно плоскости боковой грани $BCC_1B_1$ ($D_1C_1 \perp C_1C$ и $D_1C_1 \perp C_1B_1$). Значит, проекцией точки $D_1$ на эту плоскость является точка $C_1$.
5. Следовательно, проекцией прямой $D_1C$ на плоскость $(B_1BC_1)$ является прямая $C_1C$.
6. Искомый угол — это угол $\angle D_1CC_1$ в прямоугольном треугольнике $	riangle D_1C_1C$.
7. Так как $D_1C_1 = C_1C$ (ребра куба равны), треугольник $	riangle D_1C_1C$ — равнобедренный прямоугольный. Углы при гипотенузе в таком треугольнике равны $45^\circ$.

$$\angle D_1CC_1 = 45^\circ$$

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найди градусную меру угла между прямой $D_1C$ и плоскостью $(B_1BC_1)$.

Ответ ассистента

Другие решения