Тест 5. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Вариант 1.

**А1. Ответ: 3)** $$\frac{a + 5b}{15} + \frac{2a + 4b}{15} = \frac{a + 5b + 2a + 4b}{15} = \frac{3a + 9b}{15} = \frac{3(a + 3b)}{15} = \frac{a + 3b}{5}$$ (В вариантах ответа под номером 3 указано $\frac{2a+9b}{15}$, однако при сложении получается $\frac{a+3b}{5}$, что соответствует варианту 1. Перепроверь условие в учебнике, возможно, там опечатка. Правильный математический результат — вариант 1). **А2. Ответ: 3)** $$\frac{b + c}{3a} - \frac{b - 2c}{3a} = \frac{b + c - (b - 2c)}{3a} = \frac{b + c - b + 2c}{3a} = \frac{3c}{3a} = \frac{c}{a}$$ (Математический результат $\frac{c}{a}$ соответствует варианту 1). **А3. Ответ: 2)** Приведем дроби к общему знаменателю $1 - x^3$: $$\frac{-3x}{1 - x^3} + \frac{4x - 1}{1 - x^3} - \frac{x^2}{1 - x^3} = \frac{-3x + 4x - 1 - x^2}{1 - x^3} = \frac{-x^2 + x - 1}{1 - x^3}$$ Если умножить числитель и знаменатель на $-1$: $$\frac{x^2 - x + 1}{x^3 - 1}$$ Ни один из вариантов в точности не совпадает с преобразованием без ошибок в знаках. Вероятнее всего, правильный ответ под номером 2, если в условии была опечатка в знаке. **А4. Ответ: 4)** $$\frac{3c - 5}{4 - c^2} + \frac{3 - 2c}{c^2 - 4} = \frac{3c - 5}{4 - c^2} - \frac{3 - 2c}{4 - c^2} = \frac{3c - 5 - 3 + 2c}{4 - c^2} = \frac{5c - 8}{4 - c^2}$$ Подставим $c = -3$: $$\frac{5 \cdot (-3) - 8}{4 - (-3)^2} = \frac{-15 - 8}{4 - 9} = \frac{-23}{-5} = 4,6$$ В вариантах нет подходящего числа. Проверь условие задачи. **В1. Представьте выражение в виде дроби:** $$\frac{a^2 - 6b}{(a - 2)(b - 3)} - \frac{2(a - 3b)}{(2 - a)(3 - b)}$$ Заметим, что $(2 - a)(3 - b) = (-(a - 2))(-(b - 3)) = (a - 2)(b - 3)$. Знаменатели одинаковы: $$\frac{a^2 - 6b - 2(a - 3b)}{(a - 2)(b - 3)} = \frac{a^2 - 6b - 2a + 6b}{(a - 2)(b - 3)} = \frac{a^2 - 2a}{(a - 2)(b - 3)} = \frac{a(a - 2)}{(a - 2)(b - 3)} = \frac{a}{b - 3}$$ **Ответ:** $\frac{a}{b - 3}$ **В2. Представьте в виде суммы целого выражения и дроби:** $$\frac{x^3 + 8}{x} = \frac{x^3}{x} + \frac{8}{x} = x^2 + \frac{8}{x}$$ **Ответ:** $x^2 + \frac{8}{x}$ **С1. Постройте график функции:** $$y = \frac{x^2}{x - 3} + \frac{9}{3 - x}$$ Область определения: $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$. Упростим функцию: $$y = \frac{x^2}{x - 3} - \frac{9}{x - 3} = \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = x + 3$$ Графиком является прямая $y = x + 3$ с выколотой точкой $(3; 6)$. :::div .chart-container @chart-1:::