Решите уравнения: 1) (x²+3x-4)/(x+1)=0; 2) (x²-6x-7)/(x-7)=0; 3) (3x²-x-2)/(1-x)=0...

Давай решим эти уравнения по порядку. Основное правило для дробно-рациональных уравнений: дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. 1) $\frac{x^2+3x-4}{x+1}=0$ Числитель: $x^2+3x-4=0$. По теореме Виета корни: $x_1=1, x_2=-4$. Знаменатель: $x+1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$. Оба корня подходят. **Ответ: -4; 1** 2) $\frac{x^2-6x-7}{x-7}=0$ Числитель: $x^2-6x-7=0 \Rightarrow x_1=7, x_2=-1$. Знаменатель: $x-7 \neq 0 \Rightarrow x \neq 7$. Корень $x=7$ не подходит. **Ответ: -1** 3) $\frac{3x^2-x-2}{1-x}=0$ Числитель: $3x^2-x-2=0$. $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25$. $x = \frac{1 \pm 5}{6} \Rightarrow x_1=1, x_2=-\frac{2}{3}$. Знаменатель: $1-x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$. Корень $x=1$ не подходит. **Ответ: -\frac{2}{3}** 4) $\frac{x^2-8x}{x+10} = \frac{20}{x+10}$ Переносим всё влево: $\frac{x^2-8x-20}{x+10}=0$. Числитель: $x^2-8x-20=0 \Rightarrow x_1=10, x_2=-2$. Знаменатель: $x \neq -10$. Оба корня подходят. **Ответ: -2; 10** 5) $\frac{x^2-14}{x+2} = \frac{5x}{x+2}$ $\frac{x^2-5x-14}{x+2}=0$ Числитель: $x^2-5x-14=0 \Rightarrow x_1=7, x_2=-2$. Знаменатель: $x \neq -2$. Корень $x=-2$ не подходит. **Ответ: 7** 6) $\frac{x^2+10x}{x-8} = \frac{12x+48}{x-8}$ $\frac{x^2-2x-48}{x-8}=0$ Числитель: $x^2-2x-48=0 \Rightarrow x_1=8, x_2=-6$. Знаменатель: $x \neq 8$. Корень $x=8$ не подходит. **Ответ: -6** 7) $\frac{x^2+4x}{x-5} - \frac{9x+50}{x-5}=0$ $\frac{x^2-5x-50}{x-5}=0$ Числитель: $x^2-5x-50=0 \Rightarrow x_1=10, x_2=-5$. Знаменатель: $x \neq 5$. Оба корня подходят. **Ответ: -5; 10** 8) $\frac{x^2-6x}{x-3} + \frac{15-2x}{x-3}=0$ $\frac{x^2-8x+15}{x-3}=0$ Числитель: $x^2-8x+15=0 \Rightarrow x_1=5, x_2=3$. Знаменатель: $x \neq 3$. Корень $x=3$ не подходит. **Ответ: 5** 9) $\frac{x^2-6x}{x-4}=4$ $x^2-6x = 4(x-4) \Rightarrow x^2-10x+16=0$. Корни: $x_1=8, x_2=2$. Знаменатель: $x \neq 4$. Оба подходят. **Ответ: 2; 8** 10) $\frac{5x+18}{x-2}=x$ $5x+18 = x(x-2) \Rightarrow x^2-7x-18=0$. Корни: $x_1=9, x_2=-2$. Знаменатель: $x \neq 2$. Оба подходят. **Ответ: -2; 9** 11) $x+1 = \frac{6}{x}$ $x^2+x-6=0$. Корни: $x_1=2, x_2=-3$. Знаменатель: $x \neq 0$. Оба подходят. **Ответ: -3; 2** 12) $5 - \frac{8}{x^2} = \frac{18}{x}$ Умножим на $x^2$: $5x^2 - 18x - 8 = 0$. $D = 324 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 324 + 160 = 484 = 22^2$. $x = \frac{18 \pm 22}{10} \Rightarrow x_1=4, x_2=-0,4$. Знаменатель: $x \neq 0$. Оба подходят. **Ответ: -0,4; 4**