1. Найти объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: 6 м, 12 м и 32 м. 2. Объем физкультурного зала 180 м³. Его высота 5 м. Какова площадь пола?

1. **Ответ: 2304 м³** Объём прямоугольного параллелепипеда $V$ равен произведению трёх его измерений: $$V = 6 \cdot 12 \cdot 32 = 2304 \text{ (м³)}$$ 2. **Ответ: 36 м²** Площадь пола $S$ находится делением объёма $V$ на высоту $h$: $$S = V : h = 180 : 5 = 36 \text{ (м²)}$$ 3. **Ответ: 1331 см³** Объём куба $V$ равен кубу его ребра $a$: $$V = a^3 = 11^3 = 11 \cdot 11 \cdot 11 = 1331 \text{ (см³)}$$ 4. **Ответ: Сумма длин ребер — 208 см; Площадь поверхности — 1624 см²** Пусть $a = 14$ см — ширина. Найдём остальные измерения: Длина $b = 14 \cdot 2 = 28$ см (так как ширина в 2 раза меньше). Высота $c = 14 - 4 = 10$ см (так как ширина больше высоты на 4 см). Сумма длин всех рёбер $L$: $$L = 4 \cdot (a + b + c) = 4 \cdot (14 + 28 + 10) = 4 \cdot 52 = 208 \text{ (см)}$$ Площадь поверхности $S$: $$S = 2 \cdot (ab + bc + ac) = 2 \cdot (14 \cdot 28 + 28 \cdot 10 + 14 \cdot 10) = 2 \cdot (392 + 280 + 140) = 2 \cdot 812 = 1624 \text{ (см²)}$$ 5. **Ответ: 4 см** Сначала найдём объём первого параллелепипеда: $$V = 14 \cdot 8 \cdot 7 = 784 \text{ (см³)}$$ По условию объём второго такой же. Найдём высоту второго параллелепипеда $h_2$: $$h_2 = V : (a_2 \cdot b_2) = 784 : (28 \cdot 7) = 784 : 196 = 4 \text{ (см)}$$