Найти объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: 4 дм, 16 дм и 20 дм.

1. **Ответ: 1280 дм³** Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений: $$V = 4 \cdot 16 \cdot 20 = 1280 \text{ (дм}^3\text{)}$$ 2. **Ответ: 85 см²** Чтобы найти площадь основания (дна) ящика, нужно его объем разделить на высоту: $$S = V : h = 1360 : 16 = 85 \text{ (см}^2\text{)}$$ 3. **Ответ: 1728 см³** Объем куба равен ребру в третьей степени: $$V = a^3 = 12^3 = 12 \cdot 12 \cdot 12 = 1728 \text{ (см}^3\text{)}$$ 4. **Ответ: сумма ребер — 156 см, площадь поверхности — 1032 см²** Сначала найдем все измерения: Длина ($a$) = 24 см. Ширина ($b$) = 24 : 3 = 8 см. Высота ($h$) = 24 + 3 = 27 см. Сумма длин всех ребер: $$L = 4 \cdot (a + b + h) = 4 \cdot (24 + 8 + 27) = 4 \cdot 59 = 236 \text{ см}$$ Площадь поверхности: $$S = 2 \cdot (ab + bh + ah) = 2 \cdot (24 \cdot 8 + 8 \cdot 27 + 24 \cdot 27) = 2 \cdot (192 + 216 + 648) = 2 \cdot 1056 = 2112 \text{ см}^2$$ *Примечание: в расчетах выше исправлено условие «ширина на 3 см меньше высоты» как «высота на 3 см больше ширины», но в тексте сказано «длина... на 3 см меньше высоты», значит $h = 24 + 3 = 27$.* 5. **Ответ: 9 см** Найдем объем первого параллелепипеда: $$V_1 = 12 \cdot 7 \cdot 9 = 756 \text{ см}^3$$ Так как объемы равны ($V_2 = V_1 = 756$), найдем высоту второго: $$h_2 = V_2 : (a_2 \cdot b_2) = 756 : (21 \cdot 4) = 756 : 84 = 9 \text{ см}$$