Найдите y'(1) для выражений: а) y = x * 2x^3, б) y = x^3 * (-12x), в) y = (x + 1) * (x - 1), г) y = (x^2 + 4) * (x + 6)

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы найти значение производной в точке $x = 1$, сначала упростим выражения или воспользуемся правилами дифференцирования, а затем подставим единицу. а) $y = x \cdot 2x^3 = 2x^4$ Производная: $y' = 2 \cdot 4x^3 = 8x^3$ При $x = 1$: **$y'(1) = 8 \cdot 1^3 = 8$** б) $y = x^3 \cdot (-12x) = -12x^4$ Производная: $y' = -12 \cdot 4x^3 = -48x^3$ При $x = 1$: **$y'(1) = -48 \cdot 1^3 = -48$** в) $y = (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1$ Производная: $y' = 2x$ При $x = 1$: **$y'(1) = 2 \cdot 1 = 2$** г) $y = (x^2 + 4)(x + 6) = x^3 + 6x^2 + 4x + 24$ Производная: $y' = 3x^2 + 12x + 4$ При $x = 1$: **$y'(1) = 3 \cdot 1^2 + 12 \cdot 1 + 4 = 19$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи