На рисунке треугольник MNP прямоугольный, ∠N=90°, PF || MN, ∠MPF=42°. Найдите ∠MPN и ∠M.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $\angle MPN = 48^{\circ}$, $\angle M = 42^{\circ}$** **Решение:** 1) Так как по условию $PF \parallel MN$ и прямая $PN$ перпендикулярна $MN$ (поскольку $\angle N = 90^{\circ}$), то прямая $PN$ также перпендикулярна и прямой $PF$. Следовательно, $\angle FPN = 90^{\circ}$. 2) Угол $FPN$ состоит из двух углов: $\angle MPN$ и $\angle MPF$. Чтобы найти $\angle MPN$, нужно из прямого угла $\angle FPN$ вычесть известный угол $\angle MPF$: $$\angle MPN = \angle FPN - \angle MPF = 90^{\circ} - 42^{\circ} = 48^{\circ}$$ 3) Найдем угол $M$. В прямоугольном треугольнике $MNP$ сумма острых углов равна $90^{\circ}$. Либо можно воспользоваться свойством параллельных прямых: $\angle M$ и $\angle MPF$ являются накрест лежащими при параллельных прямых $MN \parallel PF$ и секущей $MP$. Накрест лежащие углы равны: $$\angle M = \angle MPF = 42^{\circ}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи