Сократите дроби: 1) (x^2 + 15x + 50) / (x + 10)

Для сокращения дробей нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ раскладывается по формуле $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения. 1) **Ответ: $x + 5$** $$\frac{x^2 + 15x + 50}{x + 10} = \frac{(x + 10)(x + 5)}{x + 10} = x + 5$$ 2) **Ответ: $x + 4$** $$\frac{2x^2 + 7x - 4}{2x - 1} = \frac{2(x - 0,5)(x + 4)}{2x - 1} = \frac{(2x - 1)(x + 4)}{2x - 1} = x + 4$$ 3) **Ответ: $\frac{1 - x}{2}$ или $0,5 - 0,5x$** $$\frac{3x^2 - 7x + 2}{2 - 6x} = \frac{3(x - 2)(x - \frac{1}{3})}{-2(3x - 1)} = \frac{(x - 2)(3x - 1)}{-2(3x - 1)} = \frac{x - 2}{-2} = \frac{2 - x}{2}$$ 4) **Ответ: $\frac{x - 1}{x}$** $$\frac{x^2 - 6x + 5}{x^2 - 5x} = \frac{(x - 5)(x - 1)}{x(x - 5)} = \frac{x - 1}{x}$$ 5) **Ответ: $\frac{x - 3}{x + 3}$** $$\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9} = \frac{(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x - 3}{x + 3}$$ 6) **Ответ: $\frac{x + 3}{x}$** $$\frac{2x^2 + 5x - 3}{2x^2 - x} = \frac{2(x + 3)(x - 0,5)}{x(2x - 1)} = \frac{(x + 3)(2x - 1)}{x(2x - 1)} = \frac{x + 3}{x}$$ 7) **Ответ: $-\frac{x}{x + 3}$** $$\frac{2x - 3x^2}{3x^2 + 7x - 6} = \frac{-x(3x - 2)}{3(x + 3)(x - \frac{2}{3})} = \frac{-x(3x - 2)}{(x + 3)(3x - 2)} = -\frac{x}{x + 3}$$ 8) **Ответ: $\frac{3x - 1}{x}$** $$\frac{3x^2 - 10x + 3}{x^2 - 3x} = \frac{3(x - 3)(x - \frac{1}{3})}{x(x - 3)} = \frac{(x - 3)(3x - 1)}{x(x - 3)} = \frac{3x - 1}{x}$$ 9) **Ответ: $\frac{x - 3}{x + 2}$** $$\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - x - 6} = \frac{(x - 3)^2}{(x - 3)(x + 2)} = \frac{x - 3}{x + 2}$$ 10) **Ответ: $\frac{x - 4}{x + 6}$** $$\frac{x^2 - 9x + 20}{x^2 + x - 30} = \frac{(x - 4)(x - 5)}{(x + 6)(x - 5)} = \frac{x - 4}{x + 6}$$