Одна сторона прямоугольника равна 54 см, соседняя - в 3 раза меньше. Найдите площадь прямоугольника. Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 6 дм.

**Ответ:** 1. Площадь прямоугольника равна $324 \text{ см}^2$. Объём куба равен $216 \text{ дм}^3$, площадь его поверхности равна $216 \text{ дм}^2$. 2. Объём параллелепипеда равен $5400 \text{ см}^3$. 3. Делимое равно $67$. 4. Периметр поля равен $344 \text{ м}$. 5. Числа: $105, 150, 501, 510$. 6. Третье измерение равно $5 \text{ см}$. **Решение:** 1. **Прямоугольник:** Пусть вторая сторона $x$. Тогда $54 = 3x$, значит $x = 18 \text{ см}$. Площадь $S = 54 \cdot 18 = 972 \text{ см}^2$. **Допущение:** В тексте написано «в 3 раза меньше», если это относится к соседней стороне. $S = 54 \cdot (54 / 3) = 54 \cdot 18 = 972 \text{ см}^2$. **Куб:** $V = a^3 = 6^3 = 216 \text{ дм}^3$. $S_{пов} = 6 \cdot a^2 = 6 \cdot 6^2 = 216 \text{ дм}^2$. 2. Ширина $w = 18 \text{ см}$. Длина $l = 18 + 12 = 30 \text{ см}$. Высота $h = 30 / 5 = 6 \text{ см}$. $V = l \cdot w \cdot h = 30 \cdot 18 \cdot 6 = 3240 \text{ см}^3$. **Допущение:** Если высота в 5 раз меньше ширины, то $h = 18 / 5 = 3,6$, тогда $V = 30 \cdot 18 \cdot 3,6 = 1944 \text{ см}^3$. В тексте «высота — в 5 раз меньше длины», значит $V = 3240 \text{ см}^3$. 3. По формуле деления с остатком: $a = b \cdot q + r$. $a = 7 \cdot 9 + 4 = 63 + 4 = 67$. 4. Площадь $S = a \cdot b = 72 \text{ а} = 7200 \text{ м}^2$. Длина $a = 90 \text{ м}$. Ширина $b = S / a = 7200 / 90 = 80 \text{ м}$. Периметр $P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (90 + 80) = 2 \cdot 170 = 340 \text{ м}$. 5. Используя цифры 0, 1, 5 без повторений (первая цифра не 0): $105, 150, 501, 510$. 6. Сумма всех рёбер $L = 4 \cdot (a + b + c)$. $96 = 4 \cdot (7 + 12 + c) \Rightarrow 24 = 19 + c \Rightarrow c = 5 \text{ см}$.