Question

Тіктөртбұрыштың ұзындығы енінен 5 см ұзын және ауданы 104 см² болса, тіктөртбұрыштың периметрін тап

Accepted Answer

Ответ: 42 см

Шешімі:

1. Тіктөртбұрыштың енін $x$ см деп алайық. Онда оның ұзындығы $(x + 5)$ см болады.
2. Тіктөртбұрыштың ауданы оның ұзындығы мен енінің көбейтіндісіне тең:
$$S = x \cdot (x + 5) = 104$$
3. Теңдеуді шешеміз:
$$x^2 + 5x - 104 = 0$$
Дискриминантты табамыз:
$$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441 = 21^2$$
Түбірлерін табамыз:
$$x_1 = \frac{-5 + 21}{2} = \frac{16}{2} = 8$$
$$x_2 = \frac{-5 - 21}{2} = -13 	ext{ (теріс сан бола алмайды)}$$
4. Сонымен, ені $x = 8$ см, ұзындығы $8 + 5 = 13$ см.
5. Периметрін табамыз:
$$P = 2 \cdot (8 + 13) = 2 \cdot 21 = 42 	ext{ см}$$

*Перевод:*
Ответ: 42 см

1. Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см. Тогда длина равна $(x + 5)$ см.
2. Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: $x \cdot (x + 5) = 104$.
3. Решаем уравнение: $x^2 + 5x - 104 = 0$. Положительный корень $x = 8$.
4. Значит, ширина 8 см, длина 13 см.
5. Периметр: $P = 2 \cdot (8 + 13) = 42$ см.

Тіктөртбұрыштың ұзындығы енінен 5 см ұзын және ауданы 104 см² болса, тіктөртбұрыштың периметрін тап

Ответ ассистента

Другие решения