Найдите значение выражения (1 - log5 40)(1 - log8 40)

Фотография

Ответ ассистента

4. **Ответ: 1** **Решение:** Воспользуемся свойствами логарифма: $\log_a(bc) = \log_a b + \log_a c$ и $\log_a a = 1$. Представим число 40 в логарифмах: $\log_5 40 = \log_5 (5 \cdot 8) = \log_5 5 + \log_5 8 = 1 + \log_5 8$ $\log_8 40 = \log_8 (8 \cdot 5) = \log_8 8 + \log_8 5 = 1 + \log_8 5$ Подставим эти значения в исходное выражение: $$(1 - (1 + \log_5 8))(1 - (1 + \log_8 5)) = (1 - 1 - \log_5 8)(1 - 1 - \log_8 5) = (-\log_5 8)(-\log_8 5)$$ Используем формулу перехода к новому основанию $\log_a b \cdot \log_b a = 1$: $$\log_5 8 \cdot \log_8 5 = 1$$ 5. **Ответ: 2** **Решение:** Воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием: $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$. $$\log_7 0,5 + \log_7 98 = \log_7 (0,5 \cdot 98) = \log_7 49$$ Так как $49 = 7^2$, то: $$\log_7 49 = 2$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите значение выражения (1 - log5 40)(1 - log8 40)

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения