Контрольная работа № 3 по теме: «Формулы сокращённого умножения». Вариант I

Привет! Давай разберем задания из твоей контрольной работы по теме «Формулы сокращённого умножения». ### Обязательная часть **1. Преобразуйте в многочлен:** а) $(a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$ б) $(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1$ в) $(y-5)(y+5) = y^2 - 5^2 = y^2 - 25$ г) $(3в+4y)(3в-4y) = (3в)^2 - (4y)^2 = 9в^2 - 16y^2$ **2. Упростите выражение:** $(x-7)^2 - (49 - 4x) = (x^2 - 14x + 49) - 49 + 4x = x^2 - 14x + 49 - 49 + 4x = x^2 - 10x$ **Ответ:** $x^2 - 10x$ **3. Разложите на множители:** а) $81 - a^2 = 9^2 - a^2 = (9-a)(9+a)$ б) $x^2 - 6xy + 9y^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = (x - 3y)^2$ в) $3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2)$ **4. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:** $(a^2 + 4a)^2 - a^2(2+a)(a-2) - 4a^2(2a-1) =$ $= (a^4 + 8a^3 + 16a^2) - a^2(a^2 - 4) - (8a^3 - 4a^2) =$ $= a^4 + 8a^3 + 16a^2 - a^4 + 4a^2 - 8a^3 + 4a^2 =$ $= (a^4 - a^4) + (8a^3 - 8a^3) + (16a^2 + 4a^2 + 4a^2) = 24a^2$ **Ответ:** $24a^2$ ### Дополнительная часть **5. Разложите на множители:** а) $25 - (y-1)^2 = 5^2 - (y-1)^2 = (5 - (y-1))(5 + (y-1)) = (5 - y + 1)(5 + y - 1) = (6 - y)(4 + y)$ б) $3c - c^2 - 3a + a^2 = (a^2 - c^2) - (3a - 3c) = (a - c)(a + c) - 3(a - c) = (a - c)(a + c - 3)$ **6. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:** $4(4 - y^2)(y^2 + 4) - (5 - y^3)^2 + (y^4 + 4y^2 + 16)(y^2 - 4) =$ $= 4(16 - y^4) - (25 - 10y^3 + y^6) + (y^2 - 4)((y^2)^2 + y^2 \cdot 4 + 4^2) =$ $= 64 - 4y^4 - 25 + 10y^3 - y^6 + (y^6 - 4^3) =$ $= 64 - 4y^4 - 25 + 10y^3 - y^6 + y^6 - 64 =$ $= -4y^4 + 10y^3 - 25$ **Ответ:** $-4y^4 + 10y^3 - 25$