Решите уравнение: а) 5x² - 10 = 0; б) x² + 4x = 0; в) 3x² + 7x + 2 = 0; г) x² - 8x + 12 = 0; д) x² + x + 3 = 0; е) (2x - 1)(2x + 1) - (x - 3)(x + 1) = 18

**Ответ:** **1. Решите уравнение:** а) $5x^2 - 10 = 0$ $5x^2 = 10$ $x^2 = 2$ $x = \pm \sqrt{2}$ б) $x^2 + 4x = 0$ $x(x + 4) = 0$ $x_1 = 0, x_2 = -4$ в) $3x^2 + 7x + 2 = 0$ $D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 49 - 24 = 25$ $x = \frac{-7 \pm 5}{6}$ $x_1 = -2, x_2 = -\frac{1}{3}$ г) $x^2 - 8x + 12 = 0$ $D = (-8)^2 - 4 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$ $x = \frac{8 \pm 4}{2}$ $x_1 = 6, x_2 = 2$ д) $x^2 + x + 3 = 0$ $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 1 - 12 = -11$ $D < 0$, корней нет. е) $(2x - 1)(2x + 1) - (x - 3)(x + 1) = 18$ $4x^2 - 1 - (x^2 + x - 3x - 3) = 18$ $4x^2 - 1 - x^2 + 2x + 3 = 18$ $3x^2 + 2x - 16 = 0$ $D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 4 + 192 = 196$ $x = \frac{-2 \pm 14}{6}$ $x_1 = 2, x_2 = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}$ **2. Укажите корни квадратного уравнения, используя теорему, обратную теореме Виета:** По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -b$, $x_1 \cdot x_2 = c$ а) $x^2 - 7x + 10 = 0$ $x_1 + x_2 = 7, x_1 \cdot x_2 = 10 \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = 5$ б) $x^2 - 15x - 16 = 0$ $x_1 + x_2 = 15, x_1 \cdot x_2 = -16 \Rightarrow x_1 = 16, x_2 = -1$ в) $x^2 + 10x - 39 = 0$ $x_1 + x_2 = -10, x_1 \cdot x_2 = -39 \Rightarrow x_1 = -13, x_2 = 3$ г) $x^2 + 16x + 63 = 0$ $x_1 + x_2 = -16, x_1 \cdot x_2 = 63 \Rightarrow x_1 = -7, x_2 = -9$ **3. Разложите квадратный трехчлен на множители:** Формула: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$ 1) $x^2 - 2x - 48 = (x - 8)(x + 6)$ (Корни: $x_1 = 8, x_2 = -6$) 2) $2x^2 - 5x + 3 = 2(x - 1)(x - 1,5) = (x - 1)(2x - 3)$ (Корни: $x_1 = 1, x_2 = 1,5$) 3) $3x^2 - 10x + 3 = 3(x - 3)(x - \frac{1}{3}) = (x - 3)(3x - 1)$ (Корни: $x_1 = 3, x_2 = \frac{1}{3}$) 4) $5x^2 - x - 42 = 5(x - 3)(x + 2,8) = (x - 3)(5x + 14)$ (Корни: $x_1 = 3, x_2 = -2,8$) 5) $3x^2 - 8x + 5 = 3(x - 1)(x - \frac{5}{3}) = (x - 1)(3x - 5)$ (Корни: $x_1 = 1, x_2 = \frac{5}{3}$) 6) $36x^2 - 12x + 1 = (6x - 1)^2$ (Корень: $x = \frac{1}{6}$, это полный квадрат)