Выяснить, при каких значениях m имеет смысл выражение: 1) log₂(m-1); 2) logₘ₊₁3; 3) logₘ(m-1).

**Ответ: 1) $m > 1$; 2) $m > -1, m \neq 0$; 3) $m > 1, m \neq 2$.** Для того чтобы логарифмическое выражение имело смысл, должны выполняться условия: аргумент логарифма должен быть больше нуля, а основание — больше нуля и не равно единице. 1) $\log_{2} (m - 1)$ Условие: $m - 1 > 0 \Rightarrow m > 1$. 2) $\log_{m + 1} 3$ Условия: $m + 1 > 0 \Rightarrow m > -1$ $m + 1 \neq 1 \Rightarrow m \neq 0$ 3) $\log_{m} (m - 1)$ Условия: $m > 0$ $m \neq 1$ $m - 1 > 0 \Rightarrow m > 1$ Объединяя условия, получаем: $m > 1$ и $m \neq 2$ (так как при $m=1$ выражение не определено, но мы уже получили $m>1$). Однако, проверим еще раз основание: $m>0, m \neq 1$. Аргумент: $m-1>0 \Rightarrow m>1$. Таким образом, пересечение всех условий: $m > 1$ и $m \neq 2$ (поскольку при $m=2$ основание равно 2, аргумент 1 — это допустимо, а вот при $m=1$ аргумент 0 — недопустимо. Прошу прощения, уточняю: $m>1$ — это условие для аргумента, $m \neq 1$ и $m>0$ — для основания. Значит, общее решение: $m > 1$.