Question

Дано: p = 1/2, n = 27, k = 2. Найти P.

Accepted Answer

Ответ: $P_{27}(2) \approx 0,0000002$

Судя по записям на доске, это задача на нахождение вероятности $k$ успехов в $n$ испытаниях по формуле Бернулли:

$$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$

Дано:
$p = \frac{1}{2}$ — вероятность успеха;
$q = 1 - p = \frac{1}{2}$ — вероятность неуспеха;
$n = 27$ — количество испытаний;
$k = 2$ — количество успехов.

Решение:

1. Найдём число сочетаний $C_{27}^2$:
$$C_{27}^2 = \frac{27!}{2! \cdot (27-2)!} = \frac{27 \cdot 26}{2} = 27 \cdot 13 = 351$$

2. Подставим значения в формулу:
$$P_{27}(2) = 351 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{27-2} = 351 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{27}$$

3. Вычислим значение:
$$P_{27}(2) = \frac{351}{2^{27}} = \frac{351}{134217728} \approx 0,0000026$$

Допущение: Поскольку на доске указано «Найти $P$», я предположил, что требуется найти вероятность ровно 2 успехов в 27 испытаниях. Однако, если $n$ велико, а $p$ мало, иногда используют другие формулы, но здесь $p=0,5$, поэтому формула Бернулли — самый прямой путь.

Дано: p = 1/2, n = 27, k = 2. Найти P.

Ответ ассистента

Другие решения