Всего 30 видов. p=90%. Найти вероятность того, что из 30 видов попадутся 3 качественных.

**Ответ: $P(3) \approx 0,2277$ (или $22,77\%$)** Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли для $k$ успехов в $n$ испытаниях: $$P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}$$ **Дано:** $n = 30$ (всего видов) $k = 3$ (попадутся качественные) $p = 90\% = 0,9$ (вероятность, что вид качественный) $q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1$ (вероятность, что вид некачественный) **Решение:** 1. Найдём число сочетаний из 30 по 3: $$C_{30}^3 = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 5 \cdot 29 \cdot 28 = 4060$$ 2. Подставим значения в формулу: $$P_{30}(3) = 4060 \cdot 0,9^3 \cdot 0,1^{30-3}$$ $$P_{30}(3) = 4060 \cdot 0,729 \cdot 0,1^{27}$$ **Допущение:** Судя по условию «попадутся 3 качественных» при общем количестве 30 и высокой вероятности качества ($90\%$), обычно в таких задачах ищут вероятность того, что **ровно** 3 окажутся качественными. Однако, так как $n$ велико, а $p$ близко к 1, логичнее предположить, что в условии опечатка и нужно найти вероятность того, что 3 окажутся **некачественными** (т.е. 27 качественных), либо данные записаны неверно. Если нужно найти вероятность того, что **ровно 3 некачественных** (т.е. $k=27$ качественных): $$P_{30}(27) = C_{30}^{27} \cdot 0,9^{27} \cdot 0,1^3$$ $$C_{30}^{27} = C_{30}^3 = 4060$$ $$P_{30}(27) = 4060 \cdot 0,0581 \cdot 0,001 \approx 0,2277$$