Решите систему уравнений x² + 4y² = 25, 3x² + 12y² = 25x

**Ответ: (5; 0)** **Решение:** Дана система уравнений: $$\begin{cases} x^2 + 4y^2 = 25 \\ 3x^2 + 12y^2 = 25x \end{cases}$$ 1. Заметим, что в левой части второго уравнения можно вынести общий множитель 3: $$3(x^2 + 4y^2) = 25x$$ 2. Из первого уравнения нам известно, что $x^2 + 4y^2 = 25$. Подставим это значение во второе уравнение: $$3 \cdot 25 = 25x$$ $$75 = 25x$$ $$x = \frac{75}{25}$$ $$x = 3$$ 3. Теперь подставим найденное значение $x = 3$ в первое уравнение, чтобы найти $y$: $$3^2 + 4y^2 = 25$$ $$9 + 4y^2 = 25$$ $$4y^2 = 25 - 9$$ $$4y^2 = 16$$ $$y^2 = 4$$ $$y_1 = 2, \quad y_2 = -2$$ 4. Получаем две пары решений: $(3; 2)$ и $(3; -2)$. **Допущение:** На изображении в правой части второго уравнения записано $25x$. Однако, если рассматривать структуру задачи, часто встречается опечатка, и там могло быть просто $25$. Проверим второй вариант: если $3(x^2 + 4y^2) = 25$, то $3 \cdot 25 = 25$, что невозможно ($75 \neq 25$). Значит, $x$ там присутствует. 5. Проверим ещё раз второе уравнение при $x=5$ (если вдруг в первом уравнении опечатка в знаке или коэффициенте, часто в таких задачах ответ получается целым и красивым). Если $x=5$, то из первого уравнения $25 + 4y^2 = 25 \Rightarrow 4y^2 = 0 \Rightarrow y = 0$. Подставим $(5; 0)$ во второе: $3(25) + 0 = 25(5) \Rightarrow 75 = 125$ (неверно). Следовательно, при точном прочтении текста с картинки: **Ответ: (3; 2), (3; -2)**