Задания для самопроверки. 1. Выберите верные утверждения... 2. Сторона квадрата равна 7/16 м. Найдите периметр квадрата.

На странице представлены задания для самопроверки по теме «Дроби». Давай разберем каждое по порядку. **1. Выберите верные утверждения:** **Ответ: а, в, г** * **а)** Верно. Чтобы умножить дробь на число, мы умножаем числитель, а знаменатель оставляем прежним: $\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a \cdot n}{b}$. * **б)** Неверно. При делении дроби надо дробь умножить на число, обратное делителю. * **в)** Верно. Произведение взаимно обратных чисел (например, правильной дроби и обратной ей неправильной) всегда равно 1. * **г)** Верно. По определению, числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. **2. Сторона квадрата равна $\frac{7}{16}$ м. Найдите периметр квадрата.** **Ответ: $\frac{7}{4}$ м (или $1\frac{3}{4}$ м)** Периметр квадрата равен сумме длин четырех его сторон: $P = 4 \cdot a$. $$P = 4 \cdot \frac{7}{16} = \frac{4 \cdot 7}{16} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \text{ (м)}$$ **3. Одна сторона прямоугольника равна $\frac{2}{5}$ м, а другая — $\frac{3}{4}$ м. Укажите величины, которые соответствуют площади этого прямоугольника.** **Ответ: а, в** Площадь $S = a \cdot b$. $$S = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3 \text{ (м}^2\text{)}$$ Переведем в $дм^2$ (в $1$ м$^2$ = $100$ дм$^2$): $$0,3 \cdot 100 = 30 \text{ (дм}^2\text{)}$$ **4. Укажите верные равенства:** **Ответ: а, в, д** * **а)** $\frac{3}{7} \cdot \frac{21}{15} = \frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{3}{5}$ (Верно) * **б)** $\frac{3}{7} : \frac{15}{15} = \frac{3}{7} : 1 = \frac{3}{7}$ (В задании указано $\frac{7}{45}$ — Неверно) * **в)** $\frac{7}{15} : 3 = \frac{7}{15 \cdot 3} = \frac{7}{45}$ (Верно) * **г)** $3 : \frac{7}{15} = 3 \cdot \frac{15}{7} = \frac{45}{7} = 6\frac{3}{7}$ (В задании указано $\frac{45}{7}$ без выделения целой части или другой ответ — проверяем: $\frac{3 \cdot 15}{7} = \frac{45}{7}$) * **д)** $3 : \frac{7}{15} = \frac{45}{7}$ (Верно) **5. Укажите пары взаимно обратных чисел:** **Ответ: в** * **а)** $3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$ и $\frac{8}{32}$ (Произведение не равно 1) * **б)** $5\frac{3}{7} = \frac{38}{7}$ и $\frac{7}{38}$ (Верно: $\frac{38}{7} \cdot \frac{7}{38} = 1$) * **в)** $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ и $5$ (Верно: $\frac{1}{5} \cdot 5 = 1$) * **г)** $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ и $\frac{1}{3}$ (Неверно) **6. Установите соответствие между каждым выражением и его значением:** **Ответ: 1-В, 2-А, 3-Б, 4-Г** 1) $1,8 : \frac{3}{4} = \frac{18}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 1} = \frac{12}{5} = 2,4$ (**В**) 2) $\frac{4}{9} : \frac{8}{9} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1}{2} = 0,5$ (**А**) 3) $\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{2}{9}$ (**Б**) 4) $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$ (**Г** — 0,16 это $(\frac{2}{5})^2$) **7. Решите уравнение $3,5x = 1$:** **Ответ: $x = \frac{2}{7}$** $$x = 1 : 3,5$$ $$x = 1 : \frac{35}{10} = 1 : \frac{7}{2}$$ $$x = 1 \cdot \frac{2}{7}$$ $$x = \frac{2}{7}$$