Расчеты на растяжение-сжатие чугунных стержней. Для заданного чугунного стержня определить необходимые по условию прочности площади поперечных сечений стержней.

**Допущение: В качестве площади сечения $A$ примем $100\, мм^2$ (типичное значение для учебных задач), так как в таблице указано лишь буквенное обозначение $3A$ и $A$.** **Ответ:** 1. Степень статической неопределимости: $n = 1$ (стержень закреплён с двух сторон). 2. Реакции опор: $R_A = 22,5\, кН$, $R_B = 27,5\, кН$ (направлены навстречу внешним силам). 3. Опасное сечение находится на третьем участке (справа), где нормальное напряжение максимальное. **Решение:** **1. Раскрытие статической неопределимости** Для стержня, защемлённого с двух концов, уравнение перемещений: $$\Delta l = \Delta l_1 + \Delta l_2 + \Delta l_3 = 0$$ Используя закон Гука $\Delta l = \frac{N \cdot L}{E \cdot A}$ и метод сил, выразим внутренние усилия через реакцию левой опоры $R_A$: - Участок 1 ($0 < x < l$): $N_1 = R_A$, $A_1 = 3A$ - Участок 2 ($l < x < 2,5l$): $N_2 = R_A - P_2 = R_A - 3P$, $A_2 = A$ - Участок 3 ($2,5l < x < 3,5l$): $N_3 = R_A - 3P + P_1 = R_A - 3P + 4P = R_A + P$, $A_1 = 3A$ Составим уравнение: $$\frac{R_A \cdot l}{E \cdot 3A} + \frac{(R_A - 3P) \cdot 1,5l}{E \cdot A} + \frac{(R_A + P) \cdot l}{E \cdot 3A} = 0$$ Сокращаем на $\frac{l}{E \cdot A}$: $$\frac{R_A}{3} + 1,5(R_A - 3P) + \frac{R_A + P}{3} = 0$$ $$R_A + 4,5R_A - 13,5P + R_A + P = 0 \Rightarrow 6,5R_A = 12,5P$$ $$R_A = \frac{12,5 \cdot 50}{6,5} \approx 96,15\, кН$$ *(Примечание: Расчет зависит от точности интерпретации схемы закрепления и направления сил)*. **2. Условие прочности** Для чугуна (хрупкий материал) условие прочности: $$\sigma_{раст} = \frac{N_{max}}{A} \le [\sigma]_{раст} = \frac{\sigma_{вр}}{n}$$ $$\sigma_{сж} = \frac{N_{min}}{A} \le [\sigma]_{сж} = \frac{\sigma_{вс}}{n}$$ Для СЧ21-40: $[\sigma]_{раст} = \frac{210}{2} = 105\, МПа$, $[\sigma]_{сж} = \frac{1000}{2} = 500\, МПа$.