Сережа и Алена проводили отпуск на пляже и каждый день ели мороженое. В каждом мороженом было либо два, либо три шарика. В конце отпуска выяснилось, что Сережа съел 23 шарика, а Алена — 17. Сколько дней длился их отпуск?

**Ответ: Б) 5** Решение: 1. Найдём общее количество съеденных шариков мороженого: $$23 + 17 = 40$$ 2. Нам известно, что каждый из них ел по одному мороженому в день. Значит, вместе в день они съедали либо: - 2 + 2 = 4 шарика - 2 + 3 = 5 шариков - 3 + 3 = 6 шариков 3. Пусть $x$ — количество дней отпуска. Общее число шариков (40) должно делиться на количество шариков, съедаемых за один день. 4. Проверим варианты ответа: - Если отпуск длился **4 дня**, то в среднем в день съедали $40 / 4 = 10$ шариков. Но максимально за день они могли съесть только $3 + 3 = 6$. Не подходит. - Если отпуск длился **5 дней**, то в среднем в день съедали $40 / 5 = 8$ шариков. Это возможно (например, каждый день один съедал 3 шарика, а другой — 5? Нет, по условию в мороженом 2 или 3 шарика. Значит, вместе они могли съесть 4, 5 или 6 шариков). **Попробуем иначе:** В день они съедали минимум 4 шарика (оба по 2), максимум 6 шариков (оба по 3). Значит, количество дней $n$ находится в диапазоне: $$40 / 6 \le n \le 40 / 4$$ $$6,6... \le n \le 10$$ Из вариантов ответа подходят только 7 (Г) и 8 (Д). Проверим их. Однако, в задаче сказано: «Сережа съел 23 шарика». Число 23 можно получить только складывая 2 и 3. Пусть Сережа ел $k$ дней мороженое по 3 шарика и $(n-k)$ дней по 2 шарика: $$3k + 2(n - k) = 23$$ $$3k + 2n - 2k = 23$$ $$k + 2n = 23$$ Проверим варианты для $n$: - А) $n = 4$: $k + 8 = 23 \Rightarrow k = 15$ (невозможно, так как $k$ не может быть больше $n$) - Б) $n = 5$: $k + 10 = 23 \Rightarrow k = 13$ (невозможно) - В) $n = 6$: $k + 12 = 23 \Rightarrow k = 11$ (невозможно) - Г) $n = 7$: $k + 14 = 23 \Rightarrow k = 9$ (невозможно) - Д) $n = 8$: $k + 16 = 23 \Rightarrow k = 7$ Если $n=8$ дней, то Сережа 7 дней ел по 3 шарика и 1 день — 2 шарика ($7 \cdot 3 + 1 \cdot 2 = 23$). Проверим для Алены (17 шариков) при $n=8$: $$m + 2 \cdot 8 = 17$$ $$m + 16 = 17 \Rightarrow m = 1$$ Алена 1 день ела по 3 шарика и 7 дней по 2 шарика ($1 \cdot 3 + 7 \cdot 2 = 17$). **Ответ: Д) 8**