Решить неравенства: А) 10^(2x-5) ≤ 1/1000000; Б) 0,3^(x²-4) ≥ 1. Решить систему уравнений: { 64^(x-3y) = 8; 12x + y = 2.

$Решить неравенства: А) 10^(2x-5) ≤ 1/1000000; Б) 0,3^(x²-4) ≥ 1. Решить систему уравнений: { 64^(x-3y) = 8; 12x + y = 2.$

Фотография

Ответ ассистента

3. Решить неравенства: А) $10^{2x-5} \le \frac{1}{1000000}$ $$10^{2x-5} \le 10^{-6}$$ Так как основание $10 > 1$, знак неравенства сохраняется: $$2x - 5 \le -6$$ $$2x \le -1$$ $$x \le -0,5$$ **Ответ: $x \in (-\infty; -0,5]$** Б) $0,3^{x^2-4} \ge 1$ $$0,3^{x^2-4} \ge 0,3^0$$ Так как основание $0 < 0,3 < 1$, знак неравенства меняется на противоположный: $$x^2 - 4 \le 0$$ $$(x-2)(x+2) \le 0$$ Решая методом интервалов, получаем: **Ответ: $x \in [-2; 2]$** 4. Решить систему уравнений: $$\begin{cases} 64^{x-3y} = 8 \\ 12x + y = 2 \end{cases}$$ Приведем первое уравнение к основанию $8$: $$(8^2)^{x-3y} = 8^1$$ $$8^{2x-6y} = 8^1$$ $$2x - 6y = 1$$ Теперь решим систему линейных уравнений: $$\begin{cases} 2x - 6y = 1 \\ 12x + y = 2 \end{cases}$$ Выразим $y$ из второго уравнения: $$y = 2 - 12x$$ Подставим в первое: $$2x - 6(2 - 12x) = 1$$ $$2x - 12 + 72x = 1$$ $$74x = 13$$ $$x = \frac{13}{74}$$ Найдем $y$: $$y = 2 - 12 \cdot \frac{13}{74} = 2 - \frac{6 \cdot 13}{37} = 2 - \frac{78}{37} = \frac{74 - 78}{37} = -\frac{4}{37}$$ **Ответ: $(\frac{13}{74}; -\frac{4}{37})$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи