Изобразите рисунок 3.42 в тетради. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC: а) относительно прямой n; б) относительно вершины A.

**Ответ: Построение выполняется по точкам.** Чтобы построить треугольник, симметричный данному, нужно найти симметричные образы каждой его вершины ($A$, $B$ и $C$) и соединить их. а) **Относительно прямой $n$ (осевая симметрия):** 1. Из каждой вершины проведи перпендикуляр к прямой $n$. 2. Отложи на этом перпендикуляре с другой стороны прямой такое же расстояние, на котором находится исходная точка. 3. Получишь точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$. Соедини их. - Точка $A$ находится на расстоянии 1 клетки от $n$ $\rightarrow$ $A_1$ будет на 1 клетку правее $n$. - Точка $B$ находится на расстоянии 1 клетки от $n$ $\rightarrow$ $B_1$ будет на 1 клетку правее $n$. - Точка $C$ находится на расстоянии 5 клеток от $n$ $\rightarrow$ $C_1$ будет на 5 клеток правее $n$. б) **Относительно вершины $A$ (центральная симметрия):** 1. Точка $A$ переходит сама в себя ($A = A'$). 2. Проведи прямую через точки $B$ и $A$. Отложи от точки $A$ отрезок $AB' = AB$ в противоположную сторону. 3. Проведи прямую через точки $C$ и $A$. Отложи от точки $A$ отрезок $AC' = AC$ в противоположную сторону. 4. Соедини полученные точки $A, B', C'$.