Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если: а) AB = 21 см, CD = 17 см, высота BH равна 7 см; б) ∠D = 30°, AB = 2 см, CD = 10 см, DA = 8 см; в) BC ⊥ AB, AB = 5 см, BC = 8 см, CD = 13 см.

Для нахождения площади трапеции используется формула: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — основания, $h$ — высота. а) **Ответ: 133 см²** Основания $AB = 21$ см, $CD = 17$ см, высота $BH = 7$ см. $$S = \frac{21 + 17}{2} \cdot 7 = \frac{38}{2} \cdot 7 = 19 \cdot 7 = 133 \text{ (см²)}$$ б) **Ответ: 24 см²** 1. Проведём высоту $AH$ из вершины $A$ к основанию $CD$. В прямоугольном треугольнике $ADH$ катет $AH$ лежит против угла $\angle D = 30^\circ$, значит, он равен половине гипотенузы $DA$: $$AH = \frac{DA}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ (см)}$$ 2. Найдём площадь трапеции с основаниями $AB = 2$ см, $CD = 10$ см и высотой $h = 4$ см: $$S = \frac{2 + 10}{2} \cdot 4 = \frac{12}{2} \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ (см²)}$$ в) **Ответ: 72 см²** Так как $BC \perp AB$ и $AB \parallel CD$, то отрезок $BC$ является высотой трапеции ($h = BC = 8$ см). Основания $AB = 5$ см, $CD = 13$ см. $$S = \frac{5 + 13}{2} \cdot 8 = \frac{18}{2} \cdot 8 = 9 \cdot 8 = 72 \text{ (см²)}$$