Решите систему уравнений: 3x^2 - 4x = y; 3x - 4 = y

**Ответ: (1; -1) и (4; 8)** Решим систему уравнений методом подстановки. Так как в обоих уравнениях выражена переменная $y$, мы можем приравнять правые части уравнений: $$3x^2 - 4x = 3x - 4$$ 1. Перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$3x^2 - 4x - 3x + 4 = 0$$ $$3x^2 - 7x + 4 = 0$$ 2. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1$$ 3. Найдем корни $x$: $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \approx 1,33 \text{ (или } 1 \text{ при другом подборе, проверим целые)}$$ Ой, кажется, в условии может быть опечатка или я неверно распознал. Пересчитаем внимательно: Если $x_1 = 1$: $3(1)^2 - 7(1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0$. Подходит! $$x_1 = 1$$ $$x_2 = \frac{c}{a \cdot x_1} = \frac{4}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$$ Стоп, давай решим через формулу корней: $$x = \frac{7 \pm 1}{6}$$ $$x_1 = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$ $$x_2 = \frac{6}{6} = 1$$ 4. Теперь найдем соответствующие значения $y$, подставив $x$ во второе уравнение $y = 3x - 4$: - Если $x_1 = 1$, то $y_1 = 3 \cdot 1 - 4 = -1$ - Если $x_2 = \frac{4}{3}$, то $y_2 = 3 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0$ **Решения системы:** $(1; -1)$ и $(\frac{4}{3}; 0)$.