Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: гипотенуза равна 12 см, меньший катет равен 6 см.** 1. Пусть в прямоугольном треугольнике один острый угол равен $60^{\circ}$, тогда второй острый угол равен: $$90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$$ 2. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Этот катет и будет меньшим. Пусть меньший катет равен $x$ см, тогда гипотенуза равна $2x$ см. 3. По условию сумма гипотенузы и меньшего катета составляет 18 см. Составим уравнение: $$x + 2x = 18$$ $$3x = 18$$ $$x = 6$$ 4. Найдем гипотенузу: $$2x = 2 \cdot 6 = 12$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи