Вычислить значения выражений с дробями и решить задачи на совместную работу.

Вычислить: 1. $\frac{40}{50} : \frac{20}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{20} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 3}{5 \cdot 20 \cdot 4} = \frac{3}{20} = 0,15$ 2. $\frac{17}{20} : \frac{10}{34} \cdot \frac{5}{2} = \frac{17}{20} \cdot \frac{34}{10} \cdot \frac{5}{2} = \frac{17 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{17 \cdot 17}{4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{289}{40 \cdot 2} = \frac{289}{40} \cdot 2,5 = \frac{289 \cdot 5}{20 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{289}{16} = 18,0625$ (или $7\frac{9}{40} = 7,225$) Исправим вычисление: $\frac{17 \cdot 34 \cdot 5}{20 \cdot 10 \cdot 2} = \frac{17 \cdot (2 \cdot 17) \cdot 5}{(4 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 2} = \frac{17 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2} = \frac{289}{40} = 7,225$ **Решить задачи:** **1. Первый столяр может выполнить заказ за 36 часов, а второй — за 18 часов. За сколько часов этот заказ выполнят оба столяра, работая вместе?** **Ответ: 12 часов.** Решение: Примем весь заказ за 1 (единицу). 1. Производительность первого столяра: $\frac{1}{36}$ заказа в час. 2. Производительность второго столяра: $\frac{1}{18}$ заказа в час. 3. Совместная производительность: $\frac{1}{36} + \frac{1}{18} = \frac{1}{36} + \frac{2}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ заказа в час. 4. Время совместной работы: $1 : \frac{1}{12} = 12$ часов. **2. Одна труба заполняет бассейн за 60 минут, а вторая — за 20 минут. За сколько минут заполнится бассейн при включении обеих труб?** **Ответ: 15 минут.** Решение: Примем объём бассейна за 1. 1. Производительность первой трубы: $\frac{1}{60}$ бассейна в минуту. 2. Производительность второй трубы: $\frac{1}{20}$ бассейна в минуту. 3. Совместная производительность: $\frac{1}{60} + \frac{1}{20} = \frac{1}{60} + \frac{3}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ бассейна в минуту. 4. Время заполнения: $1 : \frac{1}{15} = 15$ минут.