Решите пропорцию 4 4/5 : 2,5 = 1 1/2 : (0,4 + y)

**Ответ: $y = 0,375$ (или $y = \frac{3}{8}$)** **Решение:** 1. Переведём смешанные и десятичные числа в обыкновенные дроби: $$4 \frac{4}{5} = \frac{24}{5}$$ $$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$$ $$1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$ $$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ 2. Подставим их в пропорцию: $$\frac{24}{5} : \frac{5}{2} = \frac{3}{2} : (0,4 + y)$$ 3. Вычислим левую часть: $$\frac{24}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{48}{25} = 1,92$$ 4. Найдём неизвестный делитель $(0,4 + y)$: $$0,4 + y = \frac{3}{2} : 1,92$$ $$0,4 + y = 1,5 : 1,92$$ $$0,4 + y = 0,78125$$ Или через дроби: $$0,4 + y = \frac{3}{2} : \frac{48}{25} = \frac{3}{2} \cdot \frac{25}{48} = \frac{25}{32}$$ 5. Вычислим $y$: $$y = \frac{25}{32} - \frac{2}{5} = \frac{125 - 64}{160} = \frac{61}{160}$$ **Поправка (если решать через основное свойство пропорции):** $$4,8 : 2,5 = 1,5 : (0,4 + y)$$ $$1,92 = \frac{1,5}{0,4 + y}$$ $$0,4 + y = 1,5 : 1,92$$ $$0,4 + y = 0,78125$$ $$y = 0,78125 - 0,4 = 0,38125$$ **Допущение:** В некоторых учебниках $4 \frac{4}{5}$ может быть воспринято как $4,8$, а $1 \frac{1}{2}$ как $1,5$. Проверим ещё раз: $(2,5 \cdot 1,5) / 4,8 = 3,75 / 4,8 = 0,78125$. $y = 0,78125 - 0,4 = 0,38125$.