Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5 и 1,7 < √3 < 1,8, оцените: а) √2 + √3; б) √3 - √2.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: а) $3,1 < \sqrt{2} + \sqrt{3} < 3,3$; б) $0,2 < \sqrt{3} - \sqrt{2} < 0,4$** Решение: а) Чтобы оценить сумму, нужно сложить соответствующие части неравенств: $$1,4 < \sqrt{2} < 1,5$$ $$1,7 < \sqrt{3} < 1,8$$ Складываем левые части: $1,4 + 1,7 = 3,1$ Складываем правые части: $1,5 + 1,8 = 3,3$ Получаем: $3,1 < \sqrt{2} + \sqrt{3} < 3,3$ б) Чтобы оценить разность $\sqrt{3} - \sqrt{2}$, нужно из уменьшаемого вычесть вычитаемое. По правилам оценки неравенств, чтобы получить минимальное значение разности, нужно из меньшего значения уменьшаемого вычесть большее значение вычитаемого. Чтобы получить максимальное — из большего вычесть меньшее: Левая граница: $1,7 - 1,5 = 0,2$ Правая граница: $1,8 - 1,4 = 0,4$ Получаем: $0,2 < \sqrt{3} - \sqrt{2} < 0,4$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Пользуясь тем, что 1,4 &lt; √2 &lt; 1,5 и 1,7 &lt; √3 &lt; 1,8, оцените: а) √2 + √3; б) √3 - √2.

Ответ ассистента

Другие решения

Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5 и 1,7 < √3 < 1,8, оцените: а) √2 + √3; б) √3 - √2.