Запишите в стандартном виде многочлен: а) 2a²x³ - ax³ - a⁴ - a²x³ + ax³ + 2a⁴; б) 5x * 2y² - 5x * 3xy - x²y + 6xy².

**Ответ:** а) $a^4 + a^2x^3$; б) $10xy^2 - 15x^2y - x^2y + 6xy^2 = 16xy^2 - 16x^2y$. **Решение:** Чтобы привести многочлен к стандартному виду, нужно привести подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью) и записать их в порядке убывания степеней. а) $2a^2x^3 - ax^3 - a^4 - a^2x^3 + ax^3 + 2a^4$ 1. Группируем подобные слагаемые: - Для $a^4$: $-a^4 + 2a^4 = a^4$ - Для $a^2x^3$: $2a^2x^3 - a^2x^3 = a^2x^3$ - Для $ax^3$: $-ax^3 + ax^3 = 0$ Результат: $a^4 + a^2x^3$ б) $5x \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6xy^2$ 1. Сначала перемножим множители в одночленах: - $5x \cdot 2y^2 = 10xy^2$ - $5x \cdot 3xy = 15x^2y$ 2. Получаем выражение: $10xy^2 - 15x^2y - x^2y + 6xy^2$ 3. Приводим подобные слагаемые: - Для $xy^2$: $10xy^2 + 6xy^2 = 16xy^2$ - Для $x^2y$: $-15x^2y - x^2y = -16x^2y$ Результат: $16xy^2 - 16x^2y$