823. Сравнить с единицей число x, если: 1) log_3 x = -0,3; 2) log_{1/3} x = 1,7; 3) log_2 x = 1,3.

$823. Сравнить с единицей число x, если: 1) log_3 x = -0,3; 2) log_{1/3} x = 1,7; 3) log_2 x = 1,3.$

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 1) x < 1; 2) x < 1; 3) x > 1.** Чтобы сравнить $x$ с единицей в уравнениях вида $\log_a x = b$, нужно вспомнить свойства логарифмической функции: - Если основание $a > 1$, то функция возрастает. Тогда при $b > 0$ получаем $x > 1$, а при $b < 0$ получаем $x < 1$. - Если основание $0 < a < 1$, то функция убывает. Тогда при $b > 0$ получаем $x < 1$, а при $b < 0$ получаем $x > 1$. Решение по пунктам: 1) $\log_3 x = -0,3$ Основание $3 > 1$, значение логарифма $-0,3 < 0$. Значит, **$x < 1$**. (Проверка: $x = 3^{-0,3} \approx 0,72$) 2) $\log_{\frac{1}{3}} x = 1,7$ Основание $\frac{1}{3} < 1$, значение логарифма $1,7 > 0$. Так как функция убывает, положительное значение логарифма дает число меньше единицы: **$x < 1$**. (Проверка: $x = (\frac{1}{3})^{1,7} \approx 0,15$) 3) $\log_2 x = 1,3$ Основание $2 > 1$, значение логарифма $1,3 > 0$. Значит, **$x > 1$**. (Проверка: $x = 2^{1,3} \approx 2,46$)

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи