Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = |x|:

Accepted Answer

Ответ:

а) $y_{min} = 0$, $y_{max} = 1$;

б) $y_{min} = 0$, наибольшего значения не существует;

в) $y_{min} = 2$, $y_{max} = 7$;

г) $y_{min} = 0$, наибольшего значения не существует.

Решение:
Функция $y = |x|$ всегда принимает неотрицательные значения ($y \ge 0$). Графиком является «галочка» с вершиной в точке $(0; 0)$.

а) На отрезке $[-1; 1]$ точка $x = 0$ входит в промежуток, значит $y_{min} = |0| = 0$. Концы отрезка: $|-1| = 1$ и $|1| = 1$. Значит, $y_{max} = 1$.

б) На интервале $(-4; 2)$ точка $x = 0$ включена, $y_{min} = 0$. При приближении к $x = -4$ значение $|x|$ стремится к $4$, но так как интервал открытый (точка $-4$ не включена), то наибольшего значения достичь нельзя.

в) На отрезке $[2; 7]$ значения $x$ только положительные. Функция $y = x$ возрастает. $y_{min} = |2| = 2$, $y_{max} = |7| = 7$.

г) На интервале $(-2; 1)$ точка $x = 0$ включена, $y_{min} = 0$. При приближении к $x = -2$ значение $|x|$ стремится к $2$, но сама точка $-2$ не входит в интервал, поэтому наибольшего значения нет.

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y = |x|:

Ответ ассистента

Другие решения