Решите неравенство log2(x^2+2x) < 3

**Ответ: $x \in (-4; -2) \cup (0; 2)$** Решим логарифмическое неравенство: $$\log_{2}(x^2 + 2x) < 3$$ 1. Составим систему, учитывая область допустимых значений (выражение под логарифмом больше нуля) и потенцируя неравенство ($3 = \log_{2} 2^3 = \log_{2} 8$): $$\begin{cases} x^2 + 2x > 0 \\ x^2 + 2x < 8 \end{cases}$$ 2. Решим первое неравенство (ОДЗ): $$x(x + 2) > 0$$ Корни уравнения $x(x + 2) = 0$: $x_1 = 0, x_2 = -2$. Методом интервалов получаем: $x \in (-\infty; -2) \cup (0; +\infty)$. 3. Решим второе неравенство: $$x^2 + 2x - 8 < 0$$ Найдём корни уравнения $x^2 + 2x - 8 = 0$ через дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$$ $$x = \frac{-2 \pm 6}{2} \Rightarrow x_1 = 2, x_2 = -4$$ Методом интервалов получаем: $x \in (-4; 2)$. 4. Найдём пересечение решений: $$\begin{cases} x \in (-\infty; -2) \cup (0; +\infty) \\ x \in (-4; 2) \end{cases}$$ Общие интервалы: $(-4; -2)$ и $(0; 2)$. :::div .chart-container @chart-1:::