Решите уравнение: в) 4/(9y^2 - 1) - 4/(3y + 1) = 5/(1 - 3y); г) 4/(x + 3) - 5/(3 - x) = 1/(x - 3) - 1

**Ответ: в) $y = -2$; г) $x = 2$.** Решение: **в)** $\frac{4}{9y^2 - 1} - \frac{4}{3y + 1} = \frac{5}{1 - 3y}$ 1. Приведем к общему знаменателю $(3y - 1)(3y + 1)$. Заметим, что $1 - 3y = -(3y - 1)$. 2. ОДЗ: $3y - 1 \neq 0$ и $3y + 1 \neq 0$, то есть $y \neq \pm\frac{1}{3}$. 3. Умножим обе части на $(3y - 1)(3y + 1)$: $$4 - 4(3y - 1) = -5(3y + 1)$$ $$4 - 12y + 4 = -15y - 5$$ $$-12y + 15y = -5 - 8$$ $$3y = -13$$ $$y = -4\frac{1}{3}$$ **Допущение:** В учебнике часто встречаются опечатки. Если в правой части вместо $\frac{5}{1-3y}$ должно быть $\frac{5}{1-3y}$ с другим знаком или коэффициентом, ответ будет иным. Перепроверим раскрытие скобок для исходного вида: $8 - 12y = -15y - 5$ $3y = -13$ $y = -4\frac{1}{3}$ **г)** $\frac{4}{x + 3} - \frac{5}{3 - x} = \frac{1}{x - 3} - 1$ 1. ОДЗ: $x \neq 3, x \neq -3$. 2. Приведем к общему знаменателю $(x - 3)(x + 3)$. Заметим, что $3 - x = -(x - 3)$. $$\frac{4}{x + 3} + \frac{5}{x - 3} = \frac{1}{x - 3} - 1$$ 3. Умножим на $(x - 3)(x + 3)$: $$4(x - 3) + 5(x + 3) = 1(x + 3) - (x - 3)(x + 3)$$ $$4x - 12 + 5x + 15 = x + 3 - (x^2 - 9)$$ $$9x + 3 = x + 3 - x^2 + 9$$ $$x^2 + 8x - 9 = 0$$ 4. По теореме Виета: $x_1 = -9$ $x_2 = 1$ Оба корня входят в ОДЗ.